Wilhelm Ackermann – Logiker und Gymnasiallehrer - Kurzfassung -
1. Biografisches
Wilhelm Ackermann (1896–1962) war ein deutscher Mathematiker und Logiker, der vor allem durch die nach ihm benannte
Ackermannfunktion bekannt wurde. Er studierte in Göttingen bei David Hilbert, promovierte 1924 in mathematischer Logik und unterrichtete später als Gymnasiallehrer Mathematik, u.a. am Arnoldinum in Steinfurt und in Lüdenscheid. Obwohl er keine akademische Karriere verfolgte, blieb er der Forschung verbunden: 1953 wurde er Honorarprofessor an der Universität Münster und korrespondierendes Mitglied der Göttinger Akademie der Wissenschaften. Ackermann veröffentlichte bis zu seinem Tod wissenschaftliche Arbeiten und stand im Austausch mit führenden Logikern seiner Zeit.
2. Die Ackermannfunktion
Ackermann definierte 1928 eine Funktion, die heute als
Ackermannfunktion bekannt ist. Sie zeichnet sich dadurch aus, dass sie
nicht primitiv-rekursiv ist, obwohl ihre Werte effektiv berechenbar sind.
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Primitiv-rekursive Funktionen (z.B. Addition, Multiplikation, Potenzierung) lassen sich durch einfache Rekursion definieren.
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Die Ackermannfunktion wächst jedoch so schnell, dass sie nicht durch solche einfachen Rekursionsschemata definiert werden kann.
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Ackermann zeigte, dass ihre Definition die Verwendung von Funktionen höheren Typs (Typ-2-Funktionen) erfordert, die Funktionen als Argumente nehmen.
Später wurde gezeigt, dass die Ackermannfunktion
µ-rekursiv (d.h. berechenbar) ist, indem der
µ-Operator („kleinste Zahl, die eine Eigenschaft erfüllt“) verwendet wird. Sie dient als wichtiges Beispiel in der Berechenbarkeitstheorie und zeigt die Grenzen primitiver Rekursion.
3. Berechenbarkeit
Ackermanns Funktion war ein Meilenstein in der Entwicklung der
Berechenbarkeitstheorie:
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Primitiv-rekursive Funktionen sind durch for-Schleifen berechenbar.
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µ-rekursive Funktionen (inkl. der Ackermannfunktion) erfordern while-Schleifen oder den µ-Operator.
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Die Church-Turing-These besagt, dass die µ-rekursiven Funktionen genau die intuitiv berechenbaren Funktionen umfassen.
Ackermanns Arbeit trug dazu bei, die Beziehung zwischen verschiedenen Berechenbarkeitsbegriffen zu klären.
4. Weitere Forschungsbeiträge
Neben der Ackermannfunktion arbeitete Ackermann in weiteren Gebieten:
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Entscheidungsproblem: Er beschäftigte sich mit dem Problem der Entscheidbarkeit in der Prädikatenlogik.
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Mengenlehre: Er entwickelte eine eigene Axiomatisierung der Mengenlehre und untersuchte deren Widerspruchsfreiheit.
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Strenge Implikation: Ackermann formulierte eine alternative Implikation („strenge Implikation“), die die Paradoxien der materialen und strikten Implikation vermeidet. Seine Arbeit inspirierte spätere Forschungen in der Relevanzlogik.
5. Bedeutung und Vermächtnis
Ackermann verbindet zwei Welten: die des Gymnasiallehrers und die des international anerkannten Logikers. Seine Funktion ist bis heute ein Grundpfeiler der theoretischen Informatik. Sein Lehrbuch
Grundzüge der theoretischen Logik (mit Hilbert) wurde zu einem Klassiker. Trotz seiner schulischen Tätigkeit blieb er wissenschaftlich produktiv und prägte die Logik des 20. Jahrhunderts.
